DZIAŁ

PROGRAMOWY

JEDNOSTKALEKCYJNA

JEDNOSTKA

TEMATYCZNA

CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ

KATEGORIA A

UCZEŃ ZNA:

KATEGORIA B

UCZEŃ ROZUMIE:

KATEGORIA C

UCZEŃ UMIE:

KATEGORIA D

UCZEŃ UMIE:

LICZBY NATURALNE I UŁAMKI (11 h)

1 – 2

Rachunki pamięciowe na liczbach naturalnych

i ułamkach dziesiętnych.

• nazwy działań (K)

• algorytm mnożenia

i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000,.. (K)

• kolejność wykonywania działań (K)

• pojęcie potęgi (K)

• potrzebę stosowania działań pamięciowych (K)

• związek potęgi

z iloczynem (K)

• zaznaczyć i odczytać na osi liczbowej:

– liczbę naturalną (K-P)

– ułamek dziesiętny (P-R)

• pamięciowo dodawać i odejmować:

– ułamki dziesiętne o jednakowej liczbie cyfr po przecinku (K)

– dwucyfrowe liczby naturalne (K)

– ułamki dziesiętne różniące się liczbą cyfr po przecinku (P-R)

– wielocyfrowe liczby naturalne (P-R)

• mnożyć i dzielić w pamięci ułamki dziesiętne

– w ramach tabliczki mnożenia (K)

– wykraczające poza tabliczkę mnożenia (P-R)

• mnożyć i dzielić w pamięci dwucyfrowe

i wielocyfrowe (proste przykłady) liczby naturalne (P-R)

• obliczyć kwadrat i sześcian:

– liczby naturalnej (K)

– ułamka dziesiętnego (K-P)

• obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego działania na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych (R)

• szacować wartości wyrażeń arytmetycznych (R)

• tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać wartości tych wyrażeń (P-R)

• rozwiązać zadanie tekstowe

z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych (R)

• tworzyć wyrażenia arytmetyczne

na podstawie treści zadań i obliczać wartości tych wyrażeń (D-W)

• obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego działania na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych (D-W)

• rozwiązać zadanie tekstowe

z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych (D-W)

3

Działania pisemne na ułamkach dziesiętnych.

• algorytmy czterech działań pisemnych (K)

• potrzebę stosowania działań pisemnych (K)

• pisemnie wykonać każde z czterech działań na ułamkach dziesiętnych (K-P)

• obliczyć kwadrat i sześcian ułamka dziesiętnego (K-P)

• rozwiązać zadanie tekstowe

z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych (R)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe

z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych (D-W)

4

Potęgowanie liczb*

• pojęcie potęgi (K)

• związek potęgi

z iloczynem (K)

• zapisać iloczyny w postaci potęgi (K-P)

• zapisać liczbę w postaci potęgi liczby10 (R)

• obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi (P-R)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

z potęgami (P-R)

• określić ostatnią cyfrę potęgi (D-W)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

z potęgami (D-W)

5 – 6

Działania na ułamkach zwykłych.

• zasadę skracania

i rozszerzania ułamków zwykłych (K)

• pojęcie ułamka nieskracalnego (K)

• pojęcie ułamka jako:

– ilorazu dwóch liczb naturalnych (K)

– części całości (K)

• algorytm zamiany liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy i odwrotnie (K)

• algorytmy 4 działań na ułamkach zwykłych (K)

• zasadę skracania

i rozszerzania ułamków zwykłych (K)

• pojęcie ułamka jako:

– ilorazu dwóch liczb naturalnych (K)

– części całości (K)

• zaznaczyć i odczytać ułamek na osi liczbowej (K-R)

• wyciągać całości z ułamków niewłaściwych oraz zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe (K)

• dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki zwykłe (K-P)

• podnosić do kwadratu i sześcianu:

– ułamki właściwe (K-P)

– liczby mieszane (R-D)

• obliczyć ułamek z

– liczby naturalnej (K)

– ułamka lub liczby mieszanej (P-R)

• obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego 4 działania oraz potęgowanie ułamków zwykłych (R)

• rozwiązać zadanie tekstowe

z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych (P-R)

• obliczyć wartość ułamka piętrowego (R-D)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe

z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych (D-W)

7 – 8

Ułamki zwykłe

i dziesiętne.

• zasadę zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny metodą rozszerzania lub skracania ułamka (K)

• zasadę zamiany ułamka dziesiętnego na ułamek zwykły (K)

• zasadę zamiany ułamka zwykłego

na ułamek dziesiętny metodą rozszerzania lub skracania ułamka (K)

• zamienić ułamek zwykły na ułamek dziesiętny i odwrotnie (K-P)

• porównać ułamek zwykły z ułamkiem dziesiętnym (P-R)

• porządkować ułamki (P-R)

• zaznaczyć i odczytać ułamki zwykłe

i dziesiętne na osi liczbowej (K-R)

• obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego 4 działania na liczbach wymiernych dodatnich (P-R)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

z działaniami na ułamkach zwykłych

i dziesiętnych (R)

• obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego działania na liczbach wymiernych dodatnich (R-W)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z działaniami na ułamkach zwykłych i dziesiętnych (D-W)

9

Rozwinięcia dziesiętne ułamków zwykłych.

• zasadę zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny metodą dzielenia licznika przez mianownik (P)

• pojęcie rozwinięcia dziesiętnego skończonego

i rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego okresowego (P)

• warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony (D)

• zasadę zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny metodą dzielenia licznika przez mianownik (P)

• podać rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego (P-R)

• zapisać w skróconej postaci rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego (P-R)

• określić kolejną cyfrę rozwinięcia dziesiętnego na podstawie jego skróconego zapisu (P-R)

• porównać rozwinięcia dziesiętne liczb zapisanych w skróconej postaci (R-D)

• porównać liczby wymierne dodatnie (R-D)

• porządkować liczby wymierne dodatnie (R-D)

• określić rodzaj rozwinięcia dziesiętnego ułamka (D-W)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z rozwinięciami dziesiętnymi ułamków zwykłych (D-W)

10

Powtórzenie wiadomości.

11

Praca klasowa.

FIGURY NA

PŁASZCZYŹNIE (9 h)

12 – 13

Proste, odcinki, okręgi, koła.

• pojęcia: prosta, półprosta, odcinek, koło

i okręg (K)

• wzajemne położenie:

 – prostych i odcinków (K),

– prostej i okręgu (R),

– okręgów (R)

• definicje odcinków prostopadłych i odcinków równoległych (P)

• elementy koła i okręgu (K-P)

• zależność między długością promienia

i średnicy (K)

• różnicę między kołem i okręgiem, prostą

i odcinkiem, prostą

i półprostą (K)

• konieczność stosowania odpowiednich przyrządów do rysowania figur geometrycznych (K)

• narysować za pomocą ekierki i linijki proste

i odcinki prostopadłe oraz proste i odcinki równoległe (K)

• narysować za pomocą ekierki i linijki proste równoległe o danej odległości od siebie (P)

• wskazać poszczególne elementy w okręgu

i w kole (K)

• kreślić koło i okrąg o danym promieniu lub średnicy (K)

• rozwiązać zadania tekstowe związane

z kołem, okręgiem i innymi figurami (P-R)

• rozwiązać nietypowe zadania tekstowe związane z kołem, okręgiem i innymi figurami (D-W)

14 – 15

Trójkąty, czworokąty

i inne wielokąty.

• rodzaje trójkątów (K-P)

• nazwy boków w trójkącie równoramiennym (K)

• nazwy boków w trójkącie prostokątnym (K)

• zależność między bokami w trójkącie równoramiennym (P)

• nazwy czworokątów (K)

• własności czworokątów (K-P)

• definicję przekątnej, obwodu wielokąta (K)

• zależność między liczbą boków, wierzchołków

i kątów w wielokącie (K)

• pochodzenie nazw poszczególnych rodzajów trójkątów (K)

• narysować poszczególne rodzaje trójkątów (K)

• narysować trójkąt w skali (K-P)

• obliczyć obwód trójkąta (K), czworokąta

(K-P)

• wskazać na rysunku wielokąt o określonych cechach (K-P)

• obliczyć długość boku trójkąta równobocznego, znając jego obwód (P)

• obliczyć długość boku trójkąta, znając długość obwodu i długości dwóch pozostałych boków (P)

• sklasyfikować czworokąty (P-R)

• narysować czworokąt, mając informacje o:

– bokach (K-R)

– przekątnych (P-R)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

z obwodem czworokąta (P-R)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z obwodem trójkąta, czworokąta lub innego wielokąta (R-W)

16

Kąty.

• pojęcie kąta (K)

• pojęcie wierzchołka

i ramion kąta (K)

• podział kątów

ze względu na miarę:

– prosty, ostry, rozwarty(K),

 – pełny, półpełny (P)

– wypukły, wklęsły (R)

• podział kątów

ze względu na położenie:

– przyległe, wierzchołkowe (K)

– odpowiadające, naprzemianległe (R)

• zapis symboliczny kąta

i jego miary (K)

• związki miarowe poszczególnych rodzajów kątów (K-P)

• zmierzyć kąt (K)

• narysować kąt o określonej mierze (K-P)

• rozróżniać i nazywać poszczególne rodzaje kątów (K-R)

• obliczyć brakujące miary kątów przyległych, wierzchołkowych (P)

• obliczyć brakujące miary kątów odpowiadających, naprzemianległych (R)

• rozwiązać zadanie związane z zegarem

(D-W)

• określić miarę kąta przyległego, wierzchołkowego, odpowiadającego, naprzemianległego na podstawie rysunku lub treści zadania (D-W)

17 – 18

Kąty w trójkątach

i czworokątach.

• sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta (K)

• miary kątów w trójkącie równobocznym (P)

• zależność między kątami w trójkącie równoramiennym (P)

• sumę miar kątów wewnętrznych czworokąta (K)

• zależność między kątami w trapezie, równoległoboku (P)

• obliczyć brakujące miary kątów trójkąta (K-P)

• obliczyć brakujące miary kątów czworokątów (P-R)

• obliczyć brakujące miary kątów trójkąta lub czworokąta na rysunku z wykorzystaniem miar kątów przyległych, wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających oraz własności trójkątów lub czworokątów (R)

• obliczyć brakujące miary kątów trójkąta

z wykorzystaniem miar kątów przyległych, wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających oraz sumy miar kątów wewnętrznych trójkąta (D-W)

• obliczyć brakujące miary kątów czworokąta na rysunku z wykorzystaniem miar kątów przyległych, wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających oraz własności czworokątów (D-W)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

z miarami kątów w trójkątach i czworokątach (D-W)

19

Powtórzenie wiadomości.

20

Praca klasowa.

LICZBY NA

CO DZIEŃ (14 h)

21 – 22

Kalendarz i czas.

• zasady dotyczące lat przestępnych (P)

• jednostki czasu (K)

• konieczność wprowadzenia lat przestępnych (P)

• podać przykładowe lata przestępne (P)

• obliczyć upływ czasu między wydarzeniami (K-P)

• porządkować wydarzenia w kolejności chronologicznej (K)

• zamienić jednostki czasu (K-R)

• wyrażać w różnych jednostkach ten sam upływ czasu (P-R)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

z kalendarzem i czasem (P-R)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z kalendarzem i czasem (D-W)

23 – 24

Jednostki długości

i jednostki masy.

• jednostki długości (K)

• jednostki masy (K)

• potrzebę stosowania różnorodnych jednostek długości

i masy (K)

• wykonać obliczenia dotyczące długości

(K-P)

• wykonać obliczenia dotyczące masy (K-P)

• zamienić jednostki długości i masy (K-P)

• wyrażać w różnych jednostkach te same masy (P-R)

• wyrażać w różnych jednostkach te same długości (P-R)

• porządkować wielkości podane w różnych jednostkach (P-R)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

z jednostkami długości i masy (P-R)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z jednostkami długości i masy (D-W)

25 – 26

Skala na planach

i mapach.

• pojęcie skali i planu (K)

• potrzebę stosowania odpowiedniej skali na mapach i planach (K)

• obliczyć skalę (K-P)

• obliczyć długości odcinków w skali lub

w rzeczywistości (K-P)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

ze skalą (P-R)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane ze skalą (D-W)

27

Zaokrąglanie liczb.

• zasady zaokrąglania liczb (P)

• symbol przybliżenia (P)

• pojęcie przybliżenia

z niedomiarem oraz przybliżenia z nadmiarem (W)

• potrzebę zaokrąglania liczb (P)

• zaokrąglić liczbę do danego rzędu (P-R)

• zaokrąglić liczbę zaznaczoną na osi liczbowej (R)

• wskazać liczby o podanym zaokrągleniu (R)

• zaokrąglić liczbę po zamianie jednostek (R)

• określić, ile jest liczb o podanym zaokrągleniu spełniających dane warunki (D-W)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z przybliżeniami (D-W)

28

Kalkulator.

• funkcje podstawowych klawiszy (K)

• funkcje klawiszy pamięci kalkulatora (R)

• korzyści płynące

z umiejętności stosowania kalkulatora do obliczeń (K)

• sprawdzić, czy kalkulator zachowuje kolejność działań (P)

• wykonać obliczenia za pomocą kalkulatora (K-R)

• wykorzystać kalkulator do rozwiązania zadanie tekstowego (P-R)

• rozwiązać zadanie, odczytując dane z tabeli

i korzystając z kalkulatora (P-R)

• wykonać wielodziałaniowe obliczenia za pomocą kalkulatora (D-W)

• wykorzystać kalkulator do rozwiązania zadanie tekstowego (D-W)

29 – 30

Odczytywanie informacji z tabel

i diagramów.

• znaczenie podstawowych symboli występujących

w instrukcjach

i opisach:

– diagramów (K)

– schematów (K)

– innych rysunków (K)

• odczytać dane z:

– tabeli (K)

– diagramu (K)

• odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych (K-R)

• zinterpretować odczytane dane (P-R)

• odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych (D-W)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe,

w którym potrzebne informacje należy odczytać z tabeli lub schematu (D-W)

31 – 32

Odczytywanie danych przedstawionych na wykresach.

• zasadę sporządzania wykresów (P)

• odczytać dane z wykresu (K-P)

• odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych (K-R)

• zinterpretować odczytane dane (P-R)

• przedstawić dane w postaci wykresu (P-R)

• porównać informacje oczytane z dwóch wykresów (P-R)

• porównać informacje oczytane z dwóch wykresów (R-W)

• odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych (D-W)

• dopasować wykres do opisu sytuacji

(D-W)

• przedstawić dane w postaci wykresu (D)

33

Powtórzenie wiadomości.

34

Praca klasowa.

PRĘDKOŚĆ, DROGA, CZAS (8 h)

35 – 36

Droga.

• na podstawie podanej prędkości wyznaczać długość drogi przebytej w jednostce czasu (K)

• obliczyć drogę, znając stałą prędkość i czas (K-R)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

z obliczaniem drogi (P-R)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z obliczaniem drogi w ruchu jednostajnym (D-W)

37 – 38

Prędkość.

• jednostki prędkości (K-P)

• algorytm zamiany jednostek prędkości (P-D)

• potrzebę stosowania różnych jednostek prędkości (P)

• porównać prędkości dwóch ciał, które przebyły jednakowe drogi w różnych czasach (K)

• obliczyć prędkość w ruchu jednostajnym, znając drogę i czas (K-P)

• zamieniać jednostki prędkości (P-R)

• porównać prędkości wyrażane w różnych jednostkach (P-R)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

z obliczaniem prędkości (P-R)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z obliczaniem prędkości (R-W)

39

Czas.

• obliczyć czas w ruchu jednostajnym, znając drogę i prędkość (P-R)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

z obliczaniem czasu (R)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z obliczaniem czasu (D-W)

40 – 41

Droga, prędkość, czas.

• rozwiązać zadanie tekstowe typu prędkość – droga – czas (P-R)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe typu prędkość – droga – czas (D-W)

42

Sprawdzian

POLA WIELOKĄTÓW

(10 h)

43 – 44

Pole prostokąta.

• jednostki miary pola (K)

• wzory na obliczanie pola prostokąta

i kwadratu (K)

• pojęcie miary pola jako liczby kwadratów jednostkowych (K)

• zasadę zamiany jednostek pola (P)

• obliczyć pole prostokąta i kwadratu (K)

• obliczyć pole kwadratu o danym obwodzie

i odwrotnie (P-R)

• obliczyć bok prostokąta, znając jego pole

i długość drugiego boku (K-P)

• narysować prostokąt o danym polu (P)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

z polem prostokąta (P-R)

• zamienić jednostki pola (P-D)

• obliczyć pole figury jako sumę lub różnicę pól prostokątów (R-D)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z polem prostokąta (D-W)

45 – 46

Pole równoległoboku

i rombu.

• wzory na obliczanie pola równoległoboku

i rombu (K)

• wyprowadzenie wzoru na obliczanie pola równoległoboku (P)

• zależność doboru wzoru na obliczanie pola rombu od danych (K)

• obliczyć pole równoległoboku o danej wysokości i podstawie (K)

• obliczyć pole rombu o danych przekątnych (K)

• obliczyć pole narysowanego równoległoboku (K-P)

• narysować równoległobok o danym polu (P)

• obliczyć długość podstawy równoległoboku, znając jego pole i wysokość opuszczoną na tę podstawę (P-R)

• obliczyć wysokość równoległoboku, znając jego pole i długość podstawy, na którą opuszczona jest ta wysokość (P-R)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

z polem równoległoboku i rombu (P-R)

• narysować równoległobok o polu równym polu danego czworokąta (R-D)

• obliczyć długość przekątnej rombu, znając jego pole i długość drugiej przekątnej (R)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z polem równoległoboku i rombu (D-W)

47 – 48

Pole trójkąta.

• wzór na obliczanie pola trójkąta (K)

• wyprowadzenie wzoru na obliczanie pola trójkąta (P)

• obliczyć pole trójkąta o danej wysokości

i podstawie (K)

• obliczyć pole narysowanego trójkąta (K-R)

• obliczyć wysokości trójkąta, znając długość podstawy, na którą opuszczona jest ta wysokość i pole trójkąta (R-D)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

z polem trójkąta (P-R)

• podzielić trójkąt na części o równych polach (R-D)

• obliczyć pole figury jako sumę lub różnicę pól trójkątów i czworokątów (R-W)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z polem trójkąta (D-W)

49 – 50

Pole trapezu.

• wzór na obliczanie pola trapezu (K)

• wyprowadzenie wzoru na obliczanie pola trapezu (P)

• obliczyć pole trapezu, mając dane długości podstaw i wysokość (K)

• obliczyć pole narysowanego trapezu (K-R)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

z polem trapezu (P-R)

• podzielić trapez na części o równych polach (D-W)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z polem trapezu (D-W)

• obliczyć pole figury jako sumę lub różnicę pól znanych wielokątów (R-W)

51

Powtórzenie wiadomości.

52

Praca klasowa.

PROCENTY

(15 h)

53

Procenty

i ułamki.

• pojęcie procentu (K)

• potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym (K)

• określić w procentach, jaką część figury zacieniowano (K-P)

• zamienić procent na ułamek (K-R)

• wyrazić informacje podane za pomocą procentów w ułamkach i odwrotnie (P-R)

• porównać dwie liczby, z których jedna jest zapisana w postaci procentu (P-R)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

z procentami (P-R)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z ułamkami i procentami (D-W)

54 – 55

Jaki to procent?

• algorytm zamiany ułamków na procenty (K-P)

• równoważność wyrażania części liczby ułamkiem lub procentem (P)

• opisywać w procentach części skończonych zbiorów (K-R)

• zamienić ułamek na procent (K-R)

• określić, jakim procentem jednej liczby jest druga (P-R)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

z określeniem, jakim procentem jednej liczby jest druga (P-R)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z określeniem, jakim procentem jednej liczby jest druga (D-W)

56 – 57

Jaki to procent? (cd.) Obliczenia za pomocą kalkulatora*

• zasady zaokrąglania liczb (P)

• korzyści płynące

z umiejętności stosowania kalkulatora do obliczeń (K)

• zaokrąglić ułamek dziesiętny i wyrazić go

w procentach (P)

 • opisywać w procentach części skończonych zbiorów (K-R)

• zamienić ułamek na procent (K-R)

• określić, jakim procentem jednej liczby jest druga (P-R)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

z określeniem, jakim procentem jednej liczby jest druga (P-R)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z określeniem, jakim procentem jednej liczby jest druga (D-W)

58 – 59

Diagramy procentowe.

• pojęcie diagramu (K)

• potrzebę stosowania różnych diagramów (P)

• odczytać dane z diagramu (K-R)

• odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych (K-R)

• przedstawić dane w postaci diagramu słupkowego (K-R)

• porównać dane z dwóch diagramów

i odpowiedzieć na pytania dotyczące znalezionych danych (D-W)

60 – 61

Obliczenia procentowe

• algorytm obliczania ułamka liczby (P)

• pojęcie procentu liczby jako jej części (K)

• obliczyć procent liczby naturalnej (K-P)

• wykorzystać dane z diagramów do obliczania procentu liczby (P-R)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

z obliczaniem procentu danej liczby (P-R)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z obliczaniem procentu danej liczby (D-W)

62 – 63

Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent*

• obliczyć liczbę na podstawie danego jej procentu (P-R)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

z obliczaniem liczby na podstawie danego jej procentu (R)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z obliczaniem liczby na podstawie danego jej procentu (D-W)

64 – 65

Obniżki i podwyżki

• obliczyć liczbę większą o dany procent (P)

• obliczyć liczbę mniejszą o dany procent (P)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

z podwyżkami i obniżkami o dany procent (P-R)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z podwyżkami i obniżkami o dany procent (D-W))

66

Powtórzenie wiadomości.

67

Praca klasowa.

LICZBY DODATNIE

I LICZBY UJEMNE

(6 h)

68

Liczby dodatnie

i liczby ujemne.

• pojęcie liczby ujemnej (K)

• pojęcie liczb przeciwnych (K)

• pojęcie wartości bezwzględnej (P)

• rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne (K)

• zaznaczyć i odczytać liczbę ujemną na osi liczbowej (K-P)

• wymienić kilka liczb większych lub mniejszych od danej (K-P)

• porównać liczby wymierne (K-P)

• zaznaczyć liczby przeciwne na osi liczbowej (K)

• porządkować liczby wymierne (P-R)

• podać, ile liczb spełnia podany warunek (R)

• obliczyć wartość bezwzględną liczby (P-R)

• rozwiązać nietypowe zadanie związane

z liczbami dodatnimi i ujemnymi (D-W)

69 – 70

Dodawanie

i odejmowanie.

• zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach (K)

• zasadę dodawania liczb o różnych znakach (K)

• zasadę zastępowania odejmowania dodawaniem liczby przeciwnej (P)

• zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach (K)

• zasadę dodawania liczb o różnych znakach (K)

• zasadę zastępowania odejmowania dodawaniem liczby przeciwnej (P)

• obliczyć sumę i różnicę liczb całkowitych (K-P)

• obliczyć sumę wieloskładnikową (R)

• korzystać z przemienności i łączności dodawania (P)

• powiększyć lub pomniejszyć liczbę całkowitą o daną liczbę (K-P)

• uzupełnić brakujące składniki, odjemną lub odjemnik w działaniu (P-R)

• porównać sumy i różnice liczb całkowitych (R-D)

• obliczyć sumę i różnicę liczb wymiernych (R)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z dodawaniem i odejmowaniem liczb wymiernych (R-W)

71 – 72

Mnożenie

i dzielenie.

• zasadę ustalania znaku iloczynu i ilorazu (K)

• obliczyć iloczyn i iloraz liczb całkowitych (K)

• obliczyć kwadrat i sześcian liczb całkowitych (P-R)

• ustalić znak iloczynu i ilorazu kilku liczb wymiernych (P)

• obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego 4 działania na liczbach całkowitych (P-R)

• obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego 4 działania na liczbach całkowitych (D-W)

• określić znak potęgi liczby wymiernej (P-R)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z mnożeniem i dzieleniem liczb całkowitych (D-W)

73

Sprawdzian.

WYRAŻENIA

ALGEBRAICZNE

I RÓWNANIA (14 h)

74 – 75

Zapisywanie wyrażeń algebraicznych.

• zasady tworzenia wyrażeń algebraicznych (K-P)

• pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz, kwadrat nieznanych wielkości liczbowych (K-P)

• potrzebę tworzenia wyrażeń algebraicznych (P)

• stosować oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych (P-R)

• zapisać w postaci wyrażenia algebraicznego informacje osadzone w kontekście praktycznym z zadaną niewiadomą (K-R)

• zbudować wyrażenie algebraiczne na podstawie opisu lub rysunku (P-R)

• zbudować wyrażenie algebraiczne (D)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

z budowaniem wyrażeń algebraicznych (D-W)

76 – 77

Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych.

• pojęcie wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego (K)

• obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcenia (K-R)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

z obliczaniem wartości wyrażeń (R)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z obliczaniem wartości wyrażeń algebraicznych (D)

• podać przykład wyrażenia algebraicznego przyjmującego określoną wartość dla danych wartości występujących w nim niewiadomych (R-W)

78 – 79

Upraszczanie wyrażeń algebraicznych.

• zasady krótszego zapisu wyrażeń algebraicznych będących sumą lub różnicą jednomianów (P)

• zasady krótszego zapisu wyrażeń algebraicznych będących iloczynem lub ilorazem jednomianu i liczby wymiernej (P)

• zapisać krócej wyrażenia algebraiczne będące sumą lub różnicą jednomianów (P-R)

• zapisać krócej wyrażenia algebraiczne będące iloczynem lub ilorazem jednomianu

i liczby wymiernej (P-R)

• obliczyć wartość liczbową wyrażenia po jego przekształceniu (P-R)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

z prostymi przekształceniami algebraicznymi (R)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

z prostymi przekształceniami algebraicznymi (D-W)

80 

Zapisywanie równań.

• pojęcie równania (K)

• zapisać w postaci równania informacje osadzone w kontekście praktycznym z zadaną niewiadomą (K-R)

• zapisać zadanie w postaci równania (K-R)

• zapisać zadanie w postaci równania (D-W)

• przyporządkować równanie do podanego zdania (R-D)

81

Liczba spełniająca równanie.

• pojęcie rozwiązania równania (K)

• pojęcie liczby spełniającej równanie (K)

• odgadnąć rozwiązanie równania (K-P)

• podać rozwiązanie prostego równania (K-R)

• sprawdzić, czy liczba spełnia równanie (K-P)

• uzupełnić równanie tak, aby spełniała je podana liczba (R)

• wskazać równanie, które nie ma rozwiązania (D)

• zapisać zadanie tekstowe za pomocą równania i odgadnąć jego rozwiązanie

(D-W)

82 – 83

Rozwiązywanie równań.

• metodę równań równoważnych (R)

• metodę równań równoważnych (R)

• rozwiązać proste równanie przez dopełnienie lub wykonanie działania odwrotnego (K-P)

• sprawdzić poprawność rozwiązania równania (K-P)

• doprowadzić równanie do prostszej postaci (P-R)

• rozwiązać równanie z przekształcaniem wyrażeń (R-D)

• zapisać zadanie tekstowe za pomocą równania i rozwiązać je (P-R)

• zapisać zadanie tekstowe za pomocą równania i rozwiązać to równanie (D-W)

84 – 85

Zadania tekstowe.

• wyrazić treść zadania za pomocą równania (P-R)

• sprawdzić poprawność rozwiązania zadania (K-P)

• rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą równania (P-R)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe za pomocą równania (D-W)

86

Powtórzenie wiadomości.

87

Praca klasowa.

FIGURY PRZESTRZENNE

(12 h)

 88 – 89

Rozpoznawanie figur przestrzennych.

• pojęcia: graniastosłup, ostrosłup, walec, stożek, kula (K)

• pojęcia charakteryzujące graniastosłup, ostrosłup, walec, stożek, kulę (K)

• wskazać graniastosłup, ostrosłup, walec, stożek, kulę wśród innych brył (K)

• wskazać na modelach wielkości charakteryzujące bryłę (K)

• określić rodzaj bryły na podstawie jej rzutu (P-R)

• rozwiązać zadanie tekstowe nawiązujące do elementów budowy danej bryły (P-R)

• określić cechy bryły powstałej ze sklejenia kilku znanych brył (R-D)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe nawiązujące do elementów budowy danej bryły (R-W)

90 – 91

Prostopadłościany

i sześciany.

• podstawowe wiadomości na temat

 – prostopadłościanu (K)

– sześcianu (K)

• pojęcie siatki bryły (K)

• wzór na obliczanie pola powierzchni prostopadłościanu

i sześcianu (K)

• wskazać w prostopadłościanie ściany

i krawędzie prostopadłe lub równoległe do danej (K)

• wskazać w prostopadłościanie krawędzie

o jednakowej długości (K)

• obliczyć sumę krawędzi prostopadłościanu

i sześcianu (K)

• wskazać na rysunku siatkę sześcianu

i prostopadłościanu (K-P)

• kreślić siatkę prostopadłościanu i sześcianu (K)

• obliczyć pole powierzchni sześcianu (K)

• obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu (K)

• rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące długości krawędzi prostopadłościanu

i sześcianu (R-D)

• rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące pola powierzchni prostopadłościanu złożonego z kilku sześcianów (R-D)

• rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące budowania sześcianu z różnych siatek (D)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe dotyczące prostopadłościanu i sześcianu (W)

92 – 93

Graniastosłupy proste.

• cechy charakteryzujące graniastosłup prosty (K)

• nazwy graniastosłupów prostych w zależności od podstawy (K)

• wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa prostego (P)

• pojęcie siatki graniastosłupa prostego(K)

• sposób obliczania pola powierzchni graniastosłupa prostego jako pole jego siatki (K)

• wskazać graniastosłup prosty wśród innych brył (K)

• określić liczbę ścian, wierzchołków, krawędzi danego graniastosłupa (P)

• wskazać w graniastosłupie ściany

i krawędzie prostopadłe lub równoległe (P)

• wskazać w graniastosłupie krawędzie

o jednakowej długości (K)

• wskazać rysunki siatek graniastosłupów prostych (K-P)

• kreślić siatkę graniastosłupa prostego (K-R)

• obliczyć pole powierzchni graniastosłupa prostego (K-R)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z obliczaniem pól powierzchni graniastosłupów prostych (D-W)

• kreślić siatki graniastosłupa prostego powstałego z podziału sześcianu na części (D)

94 – 95

Objętość graniastosłupa.

• pojęcie objętości figury (K)

• jednostki objętości (K)

• zależności pomiędzy jednostkami objętości (P-R)

• wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu

i sześcianu (K)

• wzór na obliczanie objętości graniastosłupa prostego (P)

• pojęcie miary objętości jako liczby sześcianów jednostkowych (K)

• różnicę między polem powierzchni a objętością (P)

• zasadę zamiany jednostek objętości (P)

• podać objętość bryły na podstawie liczby sześcianów jednostkowych (K)

• obliczyć objętość sześcianu o danej krawędzi (K)

• obliczyć objętość prostopadłościanu

o danych krawędziach (K)

• obliczyć objętość graniastosłupa prostego, którego dane są:

- pole podstawy i wysokość (K)

- elementy podstawy i wysokość (P-R)

• zamienić jednostki objętości (P-R)

• wyrażać w różnych jednostkach tę samą objętość (P-R)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

z objętością graniastosłupa (P-R)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z objętością graniastosłupa prostego (D-W)

96 - 97

Ostrosłupy.

• pojęcie ostrosłupa (K)

• nazwy ostrosłupów

w zależności od podstawy (K)

• cechy budowy ostrosłupa (K)

• pojęcie siatki ostrosłupa (K)

• wzór na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa (P)

• pojęcie czworościanu foremnego (R)

• sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki (P)

• wskazać ostrosłup wśród innych brył (K)

• określić liczbę poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi ostrosłupa (P)

• obliczyć sumę długości krawędzi ostrosłupa (P)

• wskazać siatkę ostrosłupa (K-D)

• rysować rzut równoległy ostrosłupa (R)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

z ostrosłupem (P-R)

• obliczyć pole powierzchni całkowitej ostrosłupa

- na podstawie narysowanej siatki (R)

- na podstawie opisu (D)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z ostrosłupem (D-W)

98

Powtórzenie wiadomości.

99

Praca klasowa.

KONSTRUKCJE GEOMETRYCZNE

(10 h)

100 – 101

Konstruowanie trójkątów o danych bokach.

• zasady konstrukcji (P)

• warunek zbudowania trójkąta – nierówność trójkąta (P)

• zasady konstrukcji (P)

• posługując się cyrklem porównać długości odcinków (P)

• przenieść konstrukcyjnie odcinek (K)

• skonstruować odcinek jako:

– sumę odcinków (K-P)

– różnicę odcinków (P)

• wykorzystać przenoszenie odcinków

w zadaniach konstrukcyjnych (P-R)

• skonstruować trójkąt o danych trzech bokach (P)

• skonstruować równoległobok, znając dwa boki i przekątną (R)

• sprawdzić, czy z odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt (R)

• rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane

z konstrukcją trójkąta o danych bokach (R)

• wykorzystać przenoszenie odcinków

w zadaniach konstrukcyjnych (D-W)

• rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane z konstrukcją trójkąta o danych bokach (D-W)

102 – 103

Proste prostopadłe*.

• konstrukcyjny sposób wyznaczania środka odcinka (P)

• pojęcie symetralnej odcinka (R)

• cel wykonywania rysunków pomocniczych (P-R)

• wyznaczyć środek odcinka (P)

• podzielić odcinek na 4 równe części (P)

• skonstruować prostą prostopadłą do danej, przechodzącą przez dany punkt (P)

• rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane

z symetralną odcinka (R)

• rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane

z prostą prostopadłą (R)

• wyznaczyć środek narysowanego okręgu (R)

• skonstruować kąt 90º, 270º (R)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

z symetralną odcinka (D-W)

• rozwiązać nietypowe zadanie konstrukcyjne związane z prostą prostopadłą (D-W)

104 – 105

Proste równoległe*.

• konstrukcję prostej przechodzącej przez dany punkt i równoległej do danej prostej (R)

• skonstruować prostą równoległą do danej, przechodzącą przez dany punkt (R)

• skonstruować trapez (R-D)

• rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane

z prostymi równoległymi (R)

• rozwiązać nietypowe zadanie konstrukcyjne związane z prostymi równoległymi (D-W)

106 – 107

Przenoszenie kątów*.

• konstrukcję kąta przystającego do danego (P)

• przenieść kąt (P)

• sprawdzić równość kątów (P)

• skonstruować kąt będący sumą kątów (R)

• skonstruować kąt będący różnicą kątów (R)

• rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane

z przenoszeniem kątów (R)

• rozwiązać nietypowe zadanie konstrukcyjne związane z przenoszeniem kątów (D-W)

108 – 109

Konstrukcje różnych trójkątów*.

• skonstruować trójkąt o danych dwóch bokach i kącie zawartym między nimi (D)

• skonstruować trójkąt, gdy dany jest bok

i dwa kąty do niego przyległe (D)

• rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane

z konstrukcją różnych trójkątów (R)

• rozwiązać nietypowe zadanie nawiązujące do konstruowania różnych trójkątów

i czworokątów (D-W)

UKŁAD

WSPÓŁRZĘDNYCH* (5 h)

110 – 111

Punkty w układzie współrzędnych.

• pojęcie układu współrzędnych (K)

• sposób zapisywania współrzędnych punktu (K-P)

• numery poszczególnych ćwiartek (P)

• narysować układ współrzędnych (P-R)

• odczytać współrzędne punktów (K-P)

• zaznaczyć punkty o danych współrzędnych (K-P)

• podać współrzędne punktów należących do figury (P)

• wskazać, do której ćwiartki układu należy punkt, gdy dane są jego współrzędne (P)

• wyznaczyć współrzędne czwartego wierzchołka czworokąta, mając dane trzy (R)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z układem współrzędnych (R-W)

112 – 113

Długości odcinków

i pola figur.

• zastosowanie jednostek układu współrzędnych (P)

• podać długość odcinka w układzie współrzędnych (K)

• podać współrzędne końców odcinka

o danym położeniu (R)

• obliczyć pole:

– czworokąta w układzie współrzędnych (K-P)

– wielokąta w układzie współrzędnych (P-R)

• narysować w układzie współrzędnych figurę o danym polu (P-R)

• podać odległość punktu o danych współrzędnych od osi układu współrzędnych (R)

• podać współrzędne końca odcinka spełniającego dane warunki (R)

• obliczyć pole wielokąta w układzie współrzędnych (D-W)

114

Sprawdzian.